{\rtf1\ansi\ansicpg1252\deff0\deflang1033{\fonttbl{\f0\fnil\fcharset0 Comic Sans MS;}{\f1\fnil\fcharset0 Calibri;}} {\colortbl ;\red14\green121\blue143;\red0\green128\blue255;\red0\green128\blue192;\red0\green64\blue128;\red254\green30\blue18;\red254\green63\blue52;\red128\green100\blue162;\red128\green158\blue194;\red255\green128\blue192;\red0\green176\blue80;\red247\green150\blue70;\red143\green14\blue134;\red31\green173\blue170;\red64\green128\blue128;\red255\green0\blue128;} {\*\generator Msftedit 5.41.21.2509;}\viewkind4\uc1\pard\sa200\sl276\slmult1\lang9\f0\fs22\tab\tab\tab \cf1\ul\b\i\fs32 GEOMETRIA PLANA\ulnone\fs24\par \cf2\par \fs22 1. Dreapta. \par \pard\sa200\sl276\slmult1\fs20 - dreapta\cf0\b0\i0\f1\fs22 \cf3\b\i\f0\fs20 este o linie de lungime nedeterminata, alcatuita dintr-o infinitate de puncte\cf0\b0\i0\f1\fs22 \cf3\b\i\f0\fs20 ;\par - 2 drepte pot fi: \ul concurente\ulnone (cand au un singur punct comun), \ul paralele\ulnone (daca nu au nici un punct comun, dar fac parte din acelasi plan), \ul necoplanare\ulnone (daca nu sunt situate in acelasi plan).\par \cf0\b0\i0\f1\fs22 \cf3\ul\b\i\f0\fs20 Axioma dreptei:\ulnone Prin doua puncte distincte trece o singura dreapta.\cf0\b0\i0\f1\fs22 {\object\objemb{\*\objclass Paint.Picture}\objw3510\objh2010{\*\objdata 01050000 02000000 07000000 50427275736800 00000000 00000000 000b0200 424dea0a0200000000003600000028000000ec000000bd0000000100180000000000b40a020000 000000000000000000000000000000ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff 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Unghiul.\par - figura geometrica formata din 2 semidrepte care au originea comuna se numeste \ul unghi\ulnone\par - unghiul poate fi: \ul nul\ulnone (cand laturile sale coincid), \ul alungit\ulnone (cand laturile sunt semidrepte opuse), \ul propriu\ulnone (cand nu e nici nul, nici alungit), \ul ascutit\ulnone (cand masura sa este mai mica de 90 grade), \ul obtuz\ulnone (cand masura sa este mai mare de 90 grade), sau \ul drept\ulnone (cand are 90 grade).\cf0\b0\i0\f1\fs22\par {\object\objemb{\*\objclass Paint.Picture}\objw3285\objh2535{\*\objdata 01050000 02000000 07000000 50427275736800 00000000 00000000 e0100200 424dd2100200000000003600000028000000ee000000bd00000001001800000000009c10020000 000000000000000000000000000000ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff 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triunghiului;\par - masura unui unghi exterior al unui triunghi este egala cu suma masurilor celor doua unghiuri ale triunghiului neadiacente cu el.\par \tab\cf7 Triunghiul isoscel\cf6 :\cf0\b0\i0\f1\fs22\par {\pict\wmetafile8\picw1667\pich2566\picwgoal945\pichgoal1455 010009000003982400000000822400000000050000000b0200000000050000000c02060a830682 240000430f2000cc00000061003f0000000000060a830600000000280000003f00000061000000 0100180000000000c0480000c40e0000c40e00000000000000000000ffffffffffffffffffffff ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff000000fbfbfbfcfcfcc3c3c3c7c7c7cccc ccc9c9c9cecececbcbcbd0d0d0c4c4c4c2c2c2d5d5d5dcdcdcbebebed7d7d7c3c3c3cbcbcbcbcb 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Daca un triunghi este isoscel, atunci unghiurile opuse laturilor congruente, sunt congruente si reciproc.\par 2. In orice triunghi isoscel, bisectoarea unghiului din varf, mediana corespunzatoare bazei, inaltimea corespunzatoare bazei si mediatoarea bazei coincid.\par \tab\cf7 Triunghiul echilateral\cf6 :\par {\pict\wmetafile8\picw2566\pich2328\picwgoal1455\pichgoal1320 010009000003683200000000523200000000050000000b0200000000050000000c021809060a52 320000430f2000cc00000058006100000000001809060a00000000280000006100000058000000 010018000000000060640000c40e0000c40e00000000000000000000fffffff3f3f3ffffffffff fffffffffffffffffffff9f9f9fafafafffffffffffff2f2f2fffffffffffffffffff7f7f7ffff fffbfbfbfbfbfbfffffffffffffefefefafafafffffffefefefefefefefefefefefefefefefefe fefefefefefefefefefefefefefefefefefefefefefefefefefefefefefefefffffffffffff6f6 f6fffffffcfcfcf6f6f6fffffff4f4f4fafafafefefefcfcfcfffffffcfcfcfffffffffffffdfd fdfefefefefefefefefefefefefefefefefefefefefefefefefefefefefefefefefefefefefefe fefefefefefefefefefefffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffdfd 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ipotenuzei este media geometrica a lungimilor proiectiilor catetelor pe ipotenuza.\par \ul Teorema catetei:\ulnone Intr-un triunghi dreptunghic lungimea unei catete este media geometrica a lungimii proiectiilor sale pe ipotenuza si a lungimii ipotenuzei.\par \ul Teorema lui Pitagora:\ulnone Intr-un triunghi dreptunghic patratul lungimii ipotenuzei este egal cu suma patratelor lungimilor catetelor.\par \cf8 Definirea functiilor trigonometrice\cf6 :\par * sinus (sin) = cateta opusa / ipotenuza\par * cosinus (cos) = cateta alaturata / ipotenuza\par * tangenta (tg) = cateta opusa / cateta alaturata\par * cotangenta (ctg) = cateta alaturata / cateta opusa\par Valori ale functiilor trigonometrice pentru cateva unghiuri:\par {\pict\wmetafile8\picw5900\pich4419\picwgoal3345\pichgoal2505 01000900000368db0000000052db00000000050000000b0200000000050000000c0243110c1752 db0000430f2000cc000000a700df000000000043110c170000000028000000df000000a7000000 010018000000000060b60100c40e0000c40e000000000000000000000000005d5d5d4343434141 413434344242423838384646463d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d 3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d 3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d 3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3c3c3c4343433636364141413f3f3f3232324242423f3f 3f0404044f4f4f2f2f2f3737374343434343434343433737373d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d 3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d 3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d 3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d4141413333333e3e3e4e4e 4e2e2e2e4444444848480808083434344545453e3e3e4040404040403d3d3d4545453c3c3c3d3d 3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d 3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d 3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d 3d3131313737373d3d3d4141414747475959590000005151513a3a3a3b3b3b3d3d3d3e3e3e3f3f 3f3f3f3f3f3f3f3e3e3e3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d 3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d3d 3d3d3d3d3636364242424949494747473939395252523535353939393d3d3d3b3b3b3939393a3a 3a3c3c3c3e3e3e3d3d3d3c3c3c4e4e4e4747473b3b3b3939393a3a3a5353531d1d1d0000006464 64fbfbfbfdfdfdfdfdfdf3f3f3ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff fffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffdfdfdffffffffff fffbfbfbffffffffffff696969fffffffefefeffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff 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f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2 f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2 f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2 f2f1f1f1f5f5f5f4f4f4eeeeeef3f3f3f6f6f6141414e7e7e7eeeeeef2f2f2f1f1f1f1f1f1efef eff4f4f4f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2 f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2 f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2 f2f2f2f2f2f2f2f9f9f9ecececfbfbfbecececf2f2f2ebebebececec6a6a6ac2c2c2edededefef efefefeff3f3f3ebebebf1f1f1f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2 f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2 f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2 f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f2f9f9f9ebebebefefeffafafaecececf0f0f02c2c 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triunghi.\ulnone\par \cf9 a) \ul Inaltimea\ulnone => perpendiculara dusa din varful triunghiului la latura opusa => in orice triunghi, inaltimea se intersecteaza intr-un singur punct notat cu " H " si numit ortocentrul triunghiului;\par b) \ul Bisectoarea\ulnone => semidreapta care imparte unghiul in doua unghiuri congruente => in orice triunghi, bisectoarea se intersecteaza intr-un singur punct notat cu " I " si numit centrul cercului circumscris;\par c) \ul Mediana\ulnone => segmentul care uneste varful uni triunghi cu mijlocul laturii opuse => in orice triunghi, toate medianele se intersecteaza intr-un singur punct notat cu " G " si numit centrul de greutate al triunghiului;\par d) \ul Mediatoarea\ulnone => perpendiculara ridicata pe mijlocul unei laturi => in orice triunghi, mediatoarele se intersecteaza intr-un punct notat cu " O " si numit centrul cercului circumscris.\par \par \cf10 4. Patratul.\par {\pict\wmetafile8\picw6615\pich4736\picwgoal3750\pichgoal2685 0100090000032007010000000a0701000000050000000b0200000000050000000c028012d7190a 070100430f2000cc000000b300fa00000000008012d7190000000028000000fa000000b3000000 0100180000000000d00d0200c40e0000c40e00000000000000000000ffffffffffffffffffffff ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff 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latimea.\par Perimetrul: P=AB+BC+CD+DA sau P=4 L\par Aria patratului: latura x latura = latura2, adica, Apatrat=L2, AABCD=AB2.\par \cf11 5. Dreptunghiul.\par {\pict\wmetafile8\picw6615\pich4736\picwgoal3750\pichgoal2685 0100090000032007010000000a0701000000050000000b0200000000050000000c028012d7190a 070100430f2000cc000000b300fa00000000008012d7190000000028000000fa000000b3000000 0100180000000000d00d0200c40e0000c40e00000000000000000000ffffffffffffffffffffff ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff 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P=2(L+l)\par Aria dreptunghiului = lungimea x latimea, Adreptunghi=L x l, adica AABCD=AB x BC.\par \cf12 6. Trapezul.\par {\pict\wmetafile8\picw6615\pich4736\picwgoal3750\pichgoal2685 0100090000032007010000000a0701000000050000000b0200000000050000000c028012d7190a 070100430f2000cc000000b300fa00000000008012d7190000000028000000fa000000b3000000 0100180000000000d00d0200c40e0000c40e00000000000000000000ffffffffffffffffffffff ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff 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mica)xinaltimea/2, adica Atrapez=(B + b) x h/2, AABCD=(DC + AB) x AM/2, pentru ca\par DC=B (baza mare), AB=b (baza mica), AM=h (inaltimea).\par \cf13 7. Cercul.\par {\pict\wmetafile8\picw6615\pich4736\picwgoal3750\pichgoal2685 0100090000032007010000000a0701000000050000000b0200000000050000000c028012d7190a 070100430f2000cc000000b300fa00000000008012d7190000000028000000fa000000b3000000 0100180000000000d00d0200c40e0000c40e00000000000000000000ffffffffffffffffffffff ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff ffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff 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(egale), perimetrul poate fi calculat astfel P=2(AB + BC).\par Aria paralelogramului = baza x inaltimea, adica Aparalelogram=b x h, AABCD=DC x AM, DC=b (baza) si AM=h (inaltime).\par \cf6\par \cf10\par \par \tab\cf6\par \cf0\b0\i0\f1\fs22\par }